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2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数  学（理工类）

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号码条粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其它答案标号。答在试卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

2．已知全集为R，集合A=，B=，则A∩B=

A.                 B. 

C. ＜2或x＞     D. ＜x≤2或x≥

3．再一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A.（－p）∨（－q）      B. p∨（－q）      C. （－p）∧（－q）     D.p∨q

4.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是

A.   B.     C.    D 

5.已知0＜＜，则双曲线C1:与C2: 的

A.实轴长相等    B.虚轴长相等     C.焦距相等    D.离心率相等

6.已知点A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为

A.    B. C. －D.－ 

7.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7-3t+（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是

A.1+25㏑5     B.8+25㏑        C.4+25㏑5       D4+50㏑2

8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1V2V3V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：

A. V1 ＜V2＜V4 ＜V3      B. V1 ＜V3＜V2＜V4    

 C. V2＜V1＜V3＜V4   D. V2＜V3 ＜V1＜V4

9.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均E(X)=

A.    B.     C.      D

填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

（一）必考题（11-14题）

11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示

（Ⅰ）直方图中x的值为      

（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为      

12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=     

13.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,则x+y+z=     

14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角型数为，记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数   N(n,3)= ，

正方形数     N(n,4)=n2，

五边形数     N(n,5)= ，

六边形数    N(n,6)=，

………………………………………

可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=            

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB=3AD,则的值为      

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (为参数，a>b>0)，在

极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴

为极轴）中，直线l 与圆O的极坐标方程分别为m（m为非零数）

与。若直线l经过椭圆C的焦点，且与员O相切，则椭圆C的离心率为___________________.

三、解答题：本题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在△ABC只已知A，B，C对应的边分别是 a，b，c。已知.

（I） 求角A的大小

（II） 若△ABC的面积,b=5,求的值

18.（本小题满分12分）

已知等比数列满足： 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分12分）

   如图，AB是园O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.

（Ⅰ）在平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明。

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足,记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线    

E-L-C的大小为，求证： 

20.（本小题满分12分）

   假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。

（1） 求的值；

（参考数据：若，有

  （2）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次。A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C1与C2 的中心坐标原点O，长轴均为MN且在X轴上，短轴长分别

为2m，2n（m>n）,过原点且不与x轴重合的直线l与C1， C2的四个交点按纵坐标从

大到小依次为A，B，C，D。记λ =，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2.。

（I） 当直线l与Y轴重合时，若S1=λ S2 ，求λ 的值；

（II） 当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λ S2？并说明理由

22（本小题满分14分）

设是正整数，为正有理数。

（Ⅰ）求函数=的最小值；

（Ⅱ）证明：<<；

（Ⅲ）设R,记[]为不小于的最小整数，例如[2]=2，[]=4，[-]=-1.

令=…，求[]的值。

（参考数据：80≈344.7，81≈350.5，124≈618.3，126≈631.7）